高考中常出現(xiàn)的物理模型中，斜面問(wèn)題、疊加體模型、含彈簧的連接體、傳送帶模型等在高考中的地位特別重要，和彈簧有關(guān)的物理試題占有相當(dāng)大的比重．高考命題者常以彈簧為載體設(shè)計(jì)出各類試題，這類試題涉及靜力學(xué)問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、動(dòng)量守恒和能量守恒問(wèn)題、振動(dòng)問(wèn)題、功能問(wèn)題等，幾乎貫穿了整個(gè)力學(xué)的知識(shí)體系。

對(duì)于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力；從能量角度看，彈簧是個(gè)儲(chǔ)能元件．。

1．靜力學(xué)中的彈簧問(wèn)題

(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．

(2)對(duì)彈簧秤的兩端施加(沿軸線方向)大小不同的拉力，彈簧秤的示數(shù)一定等于掛鉤上的拉力．

例4　如圖9－12甲所示，兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，兩彈簧分別連接A、B，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對(duì)地面的壓力恰好為零，在此過(guò)程中A和B的重力勢(shì)能共增加了()

【解析】取A、B以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對(duì)象，則當(dāng)下面的彈簧對(duì)地面的壓力為零時(shí)，向上提A的力F恰好為：

F＝(m1＋m2)g

設(shè)這一過(guò)程中上面和下面的彈簧分別伸長(zhǎng)x1、x2

故A、B增加的重力勢(shì)能共為：

①計(jì)算上面彈簧的伸長(zhǎng)量時(shí)，較多同學(xué)會(huì)先計(jì)算原來(lái)的壓縮量，然后計(jì)算后來(lái)的伸長(zhǎng)量，再將兩者相加，但不如上面解析中直接運(yùn)用Δx＝ΔF/k進(jìn)行計(jì)算更快捷方便．

②通過(guò)比較可知，重力勢(shì)能的增加并不等于向上提的力所做的功

2．動(dòng)力學(xué)中的彈簧問(wèn)題

(1)瞬時(shí)加速度問(wèn)題(與輕繩、輕桿不同)：一端固定、 另一端接有物體的彈簧，形變不會(huì)發(fā)生突變，彈力也不會(huì)發(fā)生突變．

(2)如圖9－13所示，將A、B下壓后撤去外力，彈簧在恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)刻B與A開(kāi)始分離。

彈簧秤秤盤(pán)的質(zhì)量m1＝1.5 kg，盤(pán)內(nèi)放一質(zhì)量m2＝10.5 kg的物體P，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)k＝800N/m，整個(gè)系統(tǒng)處于 靜止?fàn)顟B(tài)。

現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0.2 s內(nèi)F是變化的，在0.2 s后是恒定的，求F的更大值和最小值．(取g＝10m/s2)

【解析】初始時(shí)刻彈簧的壓縮量為：

x0＝((m1＋m2)g/k＝0.15 m

設(shè)秤盤(pán)上升高度x時(shí)P與秤盤(pán)分離，分離時(shí)刻有：

又由題意知 ，對(duì)于0～0.2s時(shí)間內(nèi)P的運(yùn)動(dòng)有：

1/2)at2＝x

解得：x＝0.12 m，a＝6 m/s2

故在平衡位置處，拉力有最小值Fmin＝(m1＋m2)a＝72 N

分離時(shí)刻拉力達(dá)到更大值Fmax＝m2g＋m2a＝168 N．

[答案]72 N168 N

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于本例所述的物理過(guò)程，要特別注意的是：分離時(shí)刻m1與m2之間的彈力恰好減為零，下一時(shí)刻彈簧的彈力與秤盤(pán)的重力使秤盤(pán)產(chǎn)生的加速度將小于a，故秤盤(pán)與重物分離．

3．與動(dòng)量、能量相關(guān)的彈簧問(wèn)題

與 動(dòng)量、能量相關(guān)的彈簧問(wèn)題在高考試題中出現(xiàn)頻繁，而且常以計(jì)算題出現(xiàn)，在解析過(guò)程中以下兩點(diǎn)結(jié)論的應(yīng)用非常重要：

(1)彈簧壓縮和伸長(zhǎng)的形變相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相等；

(2)彈簧連接兩個(gè)物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)兩物體的相對(duì)速度更大，彈簧的形變更大時(shí)兩物體的速度相等．

例6　如圖9－15所示，用輕彈簧將質(zhì)量均為m＝1kg的物塊A和B連接起來(lái)，將它們固定在空中，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，A距地面的高度h1＝0.90 m．同時(shí)釋放兩物塊，A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱悖捎贐壓縮彈簧后被反彈，使A剛好能離開(kāi)地面(但不繼續(xù)上升)．若將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C(圖中未畫(huà)出)，仍將它與A固定在空中且彈簧處于原長(zhǎng)，從A距地面的高度為h2處同時(shí)釋放，C壓縮彈簧被反彈后，A也剛好能離開(kāi)地面．已知彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/m，求h2的大小。

物理彈簧模型